поверхность, получающаяся при склеивании двух противоположных сторон AB и А'В' прямоугольника ABB' A' (см. рис. 1, а) так. что точки А и В совмещаются соответственно с точками B' и A' (рис. 1, б). М. л. был рассмотрен (в 1858-65) независимо друг от друга немецкими математиками А. Мебиусом (См. Мёбиус) и И. Листингом в качестве первого примера односторонней поверхности (См. Односторонние поверхности). Если двигаться вдоль по М. л. (как и по любой другой односторонней поверхности), не пересекая его границы, то (в отличие от двухсторонних поверхностей, например сферы, цилиндра) можно попасть в исходное место, оказавшись в перевёрнутом положении по сравнению с первоначальным. Это тесно связано с неориентируемостью М. л.: если отметить на нём небольшую окружность с фиксированным направлением обхода и двигать сё вдоль М. л., не пересекая границы, то можно придти к начальному положению так, что направление обхода окружности изменится на противоположное. М. л. ограничен всего лишь одной замкнутой линией. Поэтому, если разрезать М. л. по средней линии, то он не распадётся на две части, а превратится в поверхность гомеоморфную (см. Гомеоморфизм) поверхности цилиндра, отличающуюся от неё лишь тем, что она дважды перекручена вокруг себя (рис. 2).

С топологической точки зрения М. л. - неориентируемая поверхность с нулевой эйлеровой характеристикой (См. Эйлерова характеристика), ограниченная одной замкнутой линией.

Рис. 1. Построение листа Мёбиуса: а - исходный прямоугольник; б - лист Мебиуса.

Рис. 2. Поверхность, получаемая из листа Мёбиуса разрезанием его по средней линии.

(Liszt, Ferenc или Franz) (1811-1886), выдающийся венгерский пианист и композитор.

Жизнь. Ференц Лист родился 22 октября 1811 в деревне Доборьян (Венгрия). В детстве был очарован цыганской музыкой и веселыми танцами венгерских крестьян. Отец Листа, управляющий в большом имении графа Эстерхази, был музыкантом-любителем и поощрял интерес сына к музыке; он же преподал ребенку основы игры на фортепиано. В возрасте 9 лет Ференц дал свой первый концерт в соседнем городке Шопроне. Вскоре он был приглашен в великолепный дворец Эстерхази; игра мальчика настолько поразила гостей графа, что несколько венгерских дворян вызвались оплатить его дальнейшее музыкальное образование. Ференца послали в Вену, где он обучался композиции у А.Сальери и фортепиано у крупнейшего педагога Европы К.Черни. Венский дебют Листа состоялся 1 декабря 1822. Критики остались в восторге, и с тех пор Листу были обеспечены слава и полные залы. От известного издателя А.Диабелли он получил приглашение сочинить вариации на тему вальса, придуманную самим Диабелли; таким образом юный музыкант оказался в компании великих Бетховена и Шуберта, к которым издатель обратился с такой же просьбой. Несмотря на это, Лист (как иностранец) не был принят в Парижскую консерваторию, и ему пришлось продолжать свое образование частным образом. В это время он совершил ряд поездок с концертами по Франции и Англии. После смерти отца (1827) Лист начал давать уроки. Тогда же познакомился с молодыми композиторами Г.Берлиозом и Ф.Шопеном, искусство которых оказало на него сильное влияние: он сумел "перевести на язык фортепиано" колористическое богатство партитур Берлиоза и сочетать мягкий лиризм Шопена с собственным бурным темпераментом. В начале 1830-х годов кумиром Листа стал итальянский скрипач-виртуоз Н.Паганини; Лист задался целью создать столь же блестящий фортепианный стиль, и даже перенял от Паганини некоторые особенности его поведения на концертной эстраде. Теперь Лист практически не имел соперников как пианист-виртуоз.

Лист был человеком страстным и обаятельным, он был хорош собой, и каждый его концерт превращался в настоящее представление. Лист стал идолом всей Европы, и концертные поездки тех лет неизменно сопровождались громкими и публично обсуждавшимися affaires de coeur, "романами". В 1834 Лист начал совместную жизнь с графиней Мари д'Агу (впоследствии она выступила как писательница под псевдонимом Даниель Стерн). От их союза родилось трое детей - сын и две дочери, младшая из которых, Козима, вышла замуж за великого пианиста и дирижера Г.фон Бюлова, а потом стала женой Р. Вагнера. Связь Листа с графиней длилась примерно десять лет, причем в последние годы этого периода Лист возобновил длительные концертные поездки и вел вполне свободную жизнь. Он выступал в Австрии, Бельгии, Англии, Франции, Венгрии, Шотландии, России и в 1849 дал цикл концертов, средства от которых пошли на сооружение памятника Бетховену в Бонне.

В 1844 Лист стал капельмейстером при герцогском дворе в Веймаре. Этот небольшой немецкий город был некогда процветающим культурным центром, и Лист мечтал вернуть Веймару славу столицы искусств. В 1847, приняв решение посвятить себя Веймару, Лист предпринял прощальные концертные гастроли. Во время пребывания в России он познакомился с княгиней Каролиной Зайн-Витгенштейн, и вернулся с ней в Веймар. В роли капельмейстера Лист поддерживал все новое, радикальное, иногда - отвергнутое другими. С одинаковым рвением он исполнял сочинения старых мастеров и опыты начинающих композиторов. Он устроил неделю музыки Берлиоза в то время, когда романтический стиль этого композитора не встречал понимания во Франции. Лист сумел даже организовать в Веймаре премьеру оперы Вагнера Тангейзер в годы, когда ее автор был политическим изгнанником и ему грозил арест.

Лист успевал сражаться с герцогом Веймарским по поводу перерасходов в своем бюджете, отстаивать при дворе свою артистическую свободу и одновременно сочинять, дирижировать и преподавать. Именно в Веймаре появилась единственная фортепианная соната композитора, а также ряд оркестровых пьес, а с 1849 - оркестровых поэм. Лист сочинял массу виртуозной концертной музыки и не жалел времени на преподавание: его классы, проводившиеся во второй половине дня, были переполнены подающими надежды пианистами из разных стран, которые, по воле учителя, ничего не платили за участие в этих собраниях посвященных. С 1858 Лист отказался от поста капельмейстера, но цели своей добился: при нем Веймар действительно стал центром европейской музыки, а сам музыкант - признанным вождем европейской интеллектуальной элиты.

В 1860 Лист отправился в Рим, надеясь преодолеть ряд препятствий политического и религиозного характера, которые делали невозможным его брак с княгиней Витгенштейн. Когда же Римско-католическая церковь отказалась благословить их союз, пылкий музыкант, устав и разочаровавшись в жизни, удалился от мирской суеты. В 1865 Лист вступил во францисканский орден терциариев (члены его могли оставаться в миру, вступать в брак и иметь собственность, но брали на себя особые религиозные обязательства и должны были вести аскетический образ жизни и заниматься благотворительностью) и жил сначала в Риме, а затем в Тиволи у кардинала Густава Адольфа Гогенлоэ. Это уединение, однако, продолжалось недолго: спустя два года он вернулся к своей обычной жизни странствующего виртуоза. В 1871 Лист получил звание советника венгерского короля, и через два года в Будапеште было необычайно торжественно отпраздновано пятидесятилетие творческой деятельности музыканта. В 1879 папа Римский Пий IX присвоил ему звание почетного каноника, что давало право на ношение сутаны, но не на титул "аббат Лист", которым композитор иногда подписывался. После кончины Вагнера в 1883 Лист провел в Веймаре мемориальный концерт. В начале 1886 75-летний Лист отправился в Англию, где был принят королевой Викторией и восторженно встречен его почитателями. Из Англии уставший и неважно себя чувствовавший Лист приехал в Байройт на ежегодный вагнеровский фестиваль. В этом городе он умер 31 июля 1886.

Музыка. Лист считается первостепенной фигурой в истории музыки. Как композитор и автор транскрипций он создал более 1300 произведений. Подобно Ф.Шопену и Р.Шуману, Лист в своей композиторской деятельности отдавал пальму первенства сольному фортепиано. Наверное, самое популярное произведение Листа - Грезы любви (Liebestraum), а среди грандиозного списка других его сочинений для фортепиано можно выделить 19 Венгерских рапсодий, цикл из 12 Трансцендентных этюдов (Этюдов трансцендентного исполнения - tudes d'excution transcendante) и три цикла небольших пьес под названием Годы странствий (Annes de plerinage). Некоторые из Венгерских рапсодий (в основе которых лежат скорее цыганские, нежели мадьярские напевы) позже были оркестрованы. Листу принадлежат также более 60 песен и романсов для голоса с фортепиано и несколько органных сочинений, включая фантазию и фугу на тему BACH.

Большая часть фортепианного наследия композитора - транскрипции и парафразы музыки других авторов. Первоначально поводом к их созданию послужило желание Листа популяризировать в своих концертах великие оркестровые сочинения мастеров прошлого или новую музыку непризнанных композиторов-современников. В нашу эпоху публика по большей части проходит мимо этих бравурных и стилистически устаревших аранжировок, хотя пианисты по-прежнему включают в концертный репертуар подобные пьесы, дающие возможность продемонстрировать головокружительную технику. Среди транскрипций Листа - фортепианные переложений симфоний Бетховена и фрагментов из произведений Баха, Беллини, Берлиоза, Вагнера, Верди, Глинки, Гуно, Мейербера, Мендельсона, Моцарта, Паганини, Россини, Сен-Санса, Шопена, Шуберта, Шумана и других.

Лист стал создателем жанра одночастной полупрограммной симфонической формы, которую он назвал симфонической поэмой. Этот жанр был призван выражать внемузыкальные идеи или пересказывать музыкальными средствами произведения литературы и изобразительных искусств. Единство композиции достигалось введением лейтмотивов или лейттем, проходящих через всю поэму. Среди оркестровых произведений Листа (или пьес с участием оркестра) наиболее интересны симфонические поэмы, в особенности Прелюды (Les Prludes, 1854), Орфей (Orpheus, 1854) и Идеалы (Die Ideale, 1857).

Для разных составов с участием солистов, хора и оркестра Лист сочинил несколько месс, псалмы и ораторию Легенда о святой Елизавете (Legende von der heiligen Elisabeth, 1861). Кроме того, можно упомянуть Фауст-симфонию с хоровым финалом (1857) и Симфонию к Божественной комедии Данте с женским хором в конце (1867): оба произведения в значительной степени опираются на принципы симфонических поэм. До сих пор исполняются листовские фортепианные концерты - ля мажор (1839, редакции 1849, 1853,1857, 1861) ми-бемоль мажор (1849, редакции 1853, 1856). Единственная опера Листа - одноактная Дон Санчо (Don Sanche) - написана 14-летним композитором и тогда же поставлена (выдержала пять спектаклей). Партитура оперы, долгое время считавшаяся утерянной, была обнаружена в 1903.

Оценки творческого наследия Листа - композитора и пианиста в период после его смерти были неоднозначными. Возможно, бессмертие его сочинениям обеспечило смелое новаторство в области гармонии, которое во многом предвосхитило развитие современного музыкального языка. Хроматизмы, используемые Листом, не только обогатили романтический стиль прошлого столетия, но и, что важнее, предвосхитили кризис традиционной тональности в 20 в. Радикальная "музыка будущего", о которой мечтали Лист и Вагнер, вызвала к жизни целотоновые последовательности, политональность, атональность и прочие элементы, типичные для музыкального импрессионизма. Подобно Вагнеру, Лист был приверженцем идеи синтеза всех искусств как высшей формы художественного выражения.

Лист как пианист. Лист выступал в концертах буквально до последних дней своей жизни. Некоторые считают, что он является изобретателем жанра сольных концертов пианистов и особого патетического концертного стиля, сделавшего виртуозность самодостаточной и захватывающей формой.

Порывая со старой традицией, Лист развернул рояль так, чтобы посетители концертов могли получше разглядеть впечатляющий профиль музыканта и его руки. Иногда Лист ставил на сцену несколько инструментов и путешествовал между ними, играя на каждом с равным блеском. Эмоциональный напор и сила удара по клавишам были таковы, что во время турне он оставлял за собой по всей Европе порванные струны и сломанные молоточки. Все это являлось неотъемлемой частью представления. Лист мастерски воспроизводил на рояле звучность полного оркестра, в чтении нот с листа ему не было равных, славился он и блестящими импровизациями. Влияние Листа до сих пор ощутимо в пианизме разных школ.

плоская кривая; см. Линия.